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Cinematica

Rebecca, Yngrid / March 2023 (1739 Palavras, 10 Minutos)

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Aviso da autora:

Parte do conteúdo desse resumo foi feito pelo ChatGPT.

É possível que algumas partes deste resumo possam não estar totalmente precisas ou repetidas. Em caso de dúvidas com a matéria, experimente usar o ChatGPT!

- Rebecca, a autora do site

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A cinemática é o ramo da física que estuda o movimento dos corpos sem considerar as causas desse movimento, como forças e energia. Ela se preocupa em descrever o movimento dos objetos, considerando grandezas como posição, velocidade, aceleração e tempo.

O objetivo da cinemática é entender e descrever como os corpos se movem, permitindo a previsão de suas trajetórias e comportamentos futuros.

Os corpos podem ser:

• Pontuais: As suas dimensões são despreziveis;
• Extensos: Suas dimensões são consideraveis.

Dependendo do referecial, o corpo pode estar em:

• Repouso (posição não muda);
• Movimento (posição muda).

Referencial

Referencial é um ponto de vista a partir do qual se observa e descreve o movimento de um objeto. Pode ser fixo (por exemplo, um observador parado na beira da estrada) ou em movimento (por exemplo, um passageiro dentro de um ônibus). A escolha do referencial afeta como o movimento do objeto é descrito e pode influenciar a análise e interpretação dos dados.

Trajetória

Trajetória é o caminho percorrido por um objeto durante o seu movimento em relação a um referencial. Ela pode ser representada como uma linha curva, reta ou mesmo uma sequência de pontos. A trajetória pode ser descrita em termos de distância percorrida, velocidade e aceleração do objeto. É importante destacar que a trajetória pode não ser igual à direção do movimento, por exemplo, quando um objeto se move em círculos ou faz manobras bruscas.

Deslocamento escalar

O deslocamento escalar é uma grandeza física que representa a distância percorrida por um objeto em uma trajetória reta, medida em linha reta desde o ponto inicial até o ponto final. Ele é calculado pela diferença entre a posição final e a posição inicial do objeto. O deslocamento escalar não leva em conta a trajetória seguida pelo objeto, apenas a distância percorrida. Essa grandeza pode ser positiva, negativa ou nula, dependendo da direção do deslocamento. Além disso, o deslocamento escalar pode ser utilizado para calcular a velocidade média de um objeto, que é dada pela relação entre o deslocamento e o tempo gasto para percorrê-lo.

Calculo

A fórmula do deslocamento escalar é bastante simples, pois ele representa apenas a diferença entre a posição final e a posição inicial do objeto, como mostrado a seguir:

\[\Delta s = s - s_{0}\]

Onde:

• $\Delta s$ é o deslocamento escalar;
• s é a posição final do objeto;
• $s_{0}$ é a posição inicial do objeto.

A unidade de medida do deslocamento escalar é a mesma da unidade de medida da posição, como metros (m) ou quilômetros (km), por exemplo. Essa fórmula é utilizada em situações em que um objeto se move em uma trajetória retilínea e é importante saber a distância total percorrida.

Velocidade média

é definida como a razão entre o deslocamento escalar e o intervalo de tempo gasto para percorrê-lo. Matematicamente, a fórmula da velocidade média pode ser expressa da seguinte forma:

velocidade média = deslocamento escalar / intervalo de tempo

ou

\[V = \frac{\Delta s}{\Delta t}\]

onde “V” representa a velocidade média, “ $\Delta s$ “ representa o deslocamento escalar e “ $\Delta t$ “ representa o intervalo de tempo gasto para percorrê-lo.

Note que essa fórmula assume que o objeto percorre uma trajetória retilínea e uniforme, ou seja, com velocidade constante. Se o objeto estiver acelerando ou desacelerando, a velocidade média será diferente da velocidade instantânea em cada ponto da trajetória. Além disso, a velocidade média pode ser positiva, negativa ou nula, dependendo do sentido do deslocamento.

Por exemplo, se um objeto percorre uma distância de 100 metros em um intervalo de tempo de 10 segundos, sua velocidade média será de:

\[V = \frac{\Delta s}{\Delta t}\] \[V = \frac{100 m}{10 s}\] \[V = 10m/s\]

Portanto, a velocidade média desse objeto é de 10 metros por segundo.

Além de ser uma medida importante para descrever o movimento de um objeto em trajetórias retilíneas e uniformes, a velocidade média também pode ser utilizada para estimar o tempo de chegada de um objeto a um determinado ponto, quando se conhece a distância que ele precisa percorrer e a sua velocidade média.

Por exemplo, se um carro precisa percorrer uma distância de 200 km e sua velocidade média é de 80 km/h, é possível estimar o tempo de viagem utilizando a fórmula da velocidade média:

\[{\Delta t} = \frac{\Delta s}{V}\] \[{\Delta t} = \frac{200 km}{80 km/h}\] \[{\Delta t} = 2,5 \text{horas}\]

Portanto, o tempo de viagem do carro será de 2,5 horas, ou seja, ele chegará ao destino em 2 horas e meia.

Além disso, a velocidade média também pode ser utilizada para comparar o desempenho de diferentes objetos em um mesmo percurso. Por exemplo, se dois carros percorrem a mesma distância, mas um deles tem uma velocidade média maior, ele será considerado mais rápido do que o outro.

Aceleração

A aceleração é uma grandeza física que representa a taxa de variação da velocidade de um objeto em relação ao tempo. Em outras palavras, a aceleração mede a rapidez com que a velocidade de um objeto está mudando.

Matematicamente, a fórmula da aceleração é dada por:

aceleração = variação da velocidade / intervalo de tempo

ou

\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\]

onde “a” representa a aceleração, “Δv” representa a variação da velocidade e “Δt” representa o intervalo de tempo considerado.

A aceleração pode ser positiva, negativa ou nula, dependendo do sentido da variação da velocidade. Uma aceleração positiva significa que a velocidade está aumentando com o tempo, enquanto uma aceleração negativa significa que a velocidade está diminuindo com o tempo. Já uma aceleração nula significa que a velocidade está constante, ou seja, não há variação da velocidade.

Por exemplo, se um carro passa de uma velocidade de 20 m/s para uma velocidade de 40 m/s em um intervalo de tempo de 5 segundos, sua aceleração média será de:

\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\] \[a = \frac{(40 m/s - 20 m/s)}{5 s}\] \[a = \frac{20 m/s}{5 s}\] \[a = 4 m/s^2\]

Portanto, a aceleração média do carro nesse intervalo de tempo foi de 4 metros por segundo ao quadrado.

Movimento retilíneo uniforme (MRU)

O movimento retilíneo uniforme (MRU) é um tipo de movimento em que um objeto se desloca em uma trajetória reta com velocidade constante. Isso significa que a velocidade do objeto não varia ao longo do tempo e que ele percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.

A fórmula do “sorvete”, que é uma mnemônica usada para lembrar das equações básicas do MRU.

As equações do MRU são:

1. Equação horária da posição:

\[s = s_{0} + v \times t\]

Onde:

• s é a posição do objeto;
• $s_{0}$ é a posição inicial do objeto;
• v é a velocidade do objeto;
• t é o tempo decorrido.

1. Equação da velocidade:

\[V = \frac{\Delta x}{\Delta t}\]

Onde:

• V é a velocidade do objeto;
• ${\Delta x}$ é a variação da posição do objeto;
• ${\Delta t}$ é a variação do tempo decorrido.

Essas equações são bastante úteis para calcular a posição, a velocidade e o deslocamento de objetos que se movem com velocidade constante em linha reta. Um exemplo comum de movimento retilíneo uniforme é o deslocamento de um carro em uma estrada reta, mantendo uma velocidade constante.

É importante lembrar que, em um movimento retilíneo uniforme, a aceleração é nula. Portanto, as equações do MRU não se aplicam a movimentos com aceleração não nula, como o movimento uniformemente variado (MUV).

Vetores

Vetores são objetos matemáticos que possuem magnitude e direção. Eles são usados para representar grandezas físicas que não apenas possuem valor numérico, mas também uma direção e um sentido. Alguns exemplos de grandezas físicas que são representadas por vetores são força, velocidade, aceleração e campo elétrico.

Os vetores são representados graficamente por setas, cujo comprimento representa a magnitude e cuja direção representa a direção do vetor. O sentido do vetor é indicado pela orientação da seta, que aponta para a direção do vetor.

Existem várias operações matemáticas que podem ser realizadas com vetores, como adição, subtração, multiplicação e divisão. A adição de vetores é realizada pela regra do paralelogramo, que envolve o desenho de um paralelogramo com os vetores como lados e a soma sendo o vetor diagonal.

Os vetores podem ser expressos em coordenadas cartesianas, em que a magnitude é representada pelo comprimento do vetor e a direção é representada pelo ângulo que o vetor forma com o eixo x. Nesse sistema, os vetores podem ser representados por pares ordenados, ou seja, por um vetor coluna com duas entradas, que correspondem às coordenadas x e y do vetor.

Soma de vetores

\[\vec{A} + \vec{B} = \vec{R}\]

A soma de vetores é uma operação matemática que consiste em combinar dois ou mais vetores para obter um único vetor que representa a soma das grandezas físicas que eles representam.

Existem diferentes métodos para realizar a soma de vetores, mas o mais comum é a regra do paralelogramo. Essa regra é baseada na ideia de que a soma de dois vetores pode ser representada geometricamente pelo paralelogramo construído sobre os dois vetores.

Para realizar a soma de dois vetores usando a regra do paralelogramo, siga os seguintes passos:

1. Desenhe os dois vetores em um plano cartesiano, colocando suas caudas no mesmo ponto.

2. Desenhe um paralelogramo com os dois vetores como lados adjacentes.

3. O vetor resultante é o diagonal do paralelogramo que começa no ponto em que as duas caudas dos vetores estão localizadas.

4. A magnitude e a direção do vetor resultante podem ser determinadas usando trigonometria ou as coordenadas cartesianas.

Se houver mais de dois vetores a serem somados, a soma deve ser feita por etapas, adicionando um vetor por vez. Para somar três vetores, por exemplo, é possível somar primeiro dois deles usando a regra do paralelogramo e, em seguida, somar o vetor resultante com o terceiro vetor usando novamente a regra do paralelogramo.

Subtração de vetores

A subtração de vetores é uma operação matemática que permite calcular um novo vetor que representa a diferença entre dois vetores dados.

Para subtrair dois vetores A e B, é necessário inverter a direção do vetor B e, em seguida, adicionar o vetor invertido ao vetor A usando a regra da soma de vetores. Matematicamente, podemos escrever a subtração de vetores como:

\[\vec{A} - \vec{B} = \vec{A} + (-\vec{B})\]

Onde $\vec{A}$ e $\vec{B}$ são os vetores dados e $-\vec{B}$ é o vetor B invertido em direção, ou seja, o vetor com a mesma magnitude que B, mas na direção oposta.

A subtração de vetores também pode ser visualizada geometricamente, usando diagramas de vetores. Para subtrair o vetor B do vetor A, primeiro desenhe os vetores A e B com suas caudas no mesmo ponto. Em seguida, desenhe o vetor invertido $-\vec{B}$, com sua cauda no mesmo ponto que o vetor B. Por fim, desenhe o vetor resultante que começa na cauda do vetor A e termina na ponta do vetor invertido $-\vec{B}$, como mostrado na figura abaixo:

O vetor resultante é o vetor que representa a diferença entre os vetores A e B.